Calcul Discriminant Equation Second Degré

FAQs

Quel est le discriminant de l’équation suivante 2x² + 5x + 3 = 0 ?

Le discriminant d’une équation quadratique de la forme ax² + bx + c = 0 est donné par la formule Δ = b² – 4ac. Dans ce cas, a = 2, b = 5, et c = 3. Donc, Δ = 5² – 4(2)(3) = 25 – 24 = 1.

Comment trouver x1 et x2 avec Delta ?

Pour trouver les solutions x₁ et x₂ de l’équation quadratique, utilisez les formules suivantes :

x₁ = (-b + √Δ) / (2a) x₂ = (-b – √Δ) / (2a)

Quelles sont les solutions du discriminant ?

Le discriminant Δ peut prendre trois valeurs possibles :

1. Δ > 0 : Deux solutions réelles distinctes.
2. Δ = 0 : Une solution réelle double (une racine répétée).
3. Δ < 0 : Pas de solution réelle, mais deux solutions complexes conjuguées.

Comment calculer delta exemple ?

Prenons l’exemple de l’équation 3x² – 7x + 2 = 0. Dans ce cas, a = 3, b = -7, et c = 2. Calculons Δ :

Δ = (-7)² – 4(3)(2) = 49 – 24 = 25

Comment calculer les racines de Delta ?

Pour calculer les racines x₁ et x₂ à partir de Δ, utilisez les formules que j’ai mentionnées précédemment en remplaçant Δ par sa valeur calculée.

Comment factoriser un polynome de degré 2 avec discriminant ?

Un polynôme de degré 2 peut être factorisé en utilisant les solutions x₁ et x₂ que vous avez trouvées à l’aide du discriminant. La forme factorisée serait de la forme a(x – x₁)(x – x₂).

Comment trouver les racines d’une équation du second degré ?

Pour trouver les racines d’une équation du second degré, suivez ces étapes :

1. Calculez le discriminant Δ.
2. Utilisez Δ pour déterminer le nombre et la nature des racines (réelles ou complexes).
3. Si Δ > 0, utilisez les formules x₁ et x₂ pour trouver les valeurs des racines réelles.
4. Si Δ = 0, utilisez la formule x₁ = x₂ pour trouver la racine réelle double.
5. Si Δ < 0, il n’y a pas de racines réelles, mais deux racines complexes conjuguées.

Quand Delta est égal à 0 ?

Le discriminant Δ est égal à 0 lorsque l’équation quadratique a une seule racine réelle double, ce qui signifie que la parabole touche l’axe des x en un seul point.

Quand delta est inférieur à 0 ?

Le discriminant Δ est inférieur à 0 lorsque l’équation quadratique n’a pas de racines réelles, mais deux racines complexes conjuguées. Cela signifie que la parabole n’intersecte pas l’axe des x dans le domaine des nombres réels.

Comment résoudre une équation avec le discriminant ?

Pour résoudre une équation quadratique avec le discriminant, suivez ces étapes :

1. Calculez le discriminant Δ.
2. Déterminez le nombre et la nature des racines en fonction de Δ.
3. Utilisez les formules appropriées pour trouver les valeurs des racines (x₁ et x₂) si elles existent.

C’est quoi le discriminant d’une équation ?

Le discriminant d’une équation quadratique est un nombre réel calculé à partir des coefficients de l’équation et qui permet de déterminer le nombre et la nature des racines de cette équation.

Pourquoi calculer le discriminant ?

Le calcul du discriminant est important car il nous donne des informations cruciales sur les solutions d’une équation quadratique. Il nous indique si l’équation a des racines réelles, des racines réelles doubles ou des racines complexes. Cela aide à résoudre l’équation et à comprendre son comportement.

Comment calculer une fonction du second degré ?

Une fonction du second degré est généralement de la forme f(x) = ax² + bx + c. Pour la calculer, vous pouvez utiliser les méthodes telles que le calcul du discriminant pour trouver ses racines, déterminer son sommet (vertex), et tracer sa courbe.

Comment déterminer le signe d’un polynôme du second degré ?

Le signe d’un polynôme du second degré dépend du coefficient a. Si a est positif, alors le polynôme est positif lorsque x tend vers l’infini positif ou négatif. Si a est négatif, alors le polynôme est négatif lorsque x tend vers l’infini positif ou négatif. Le signe change au point où x = -b / (2a), qui est le sommet de la parabole.

Comment résoudre une équation exemple ?

Par exemple, pour résoudre l’équation quadratique 2x² – 3x – 5 = 0, suivez ces étapes :

1. Calculez le discriminant Δ : Δ = (-3)² – 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49.
2. Δ > 0, ce qui signifie qu’il y a deux racines réelles distinctes.
3. Utilisez les formules pour trouver les racines : x₁ = (-(-3) + √49) / (22) = (3 + 7) / 4 = 10/4 = 5/2, et x₂ = (-(-3) – √49) / (22) = (3 – 7) / 4 = -4/4 = -1.

Comment savoir le signe du discriminant ?

Le signe du discriminant Δ dépend de la valeur calculée. Si Δ > 0, le discriminant est positif. Si Δ = 0, il est nul. Si Δ < 0, il est négatif.

Comment calcule les racines ?

Les racines d’une équation quadratique sont calculées en utilisant les formules x₁ et x₂, qui dépendent du discriminant Δ. Suivez les formules appropriées en fonction de Δ pour trouver les valeurs des racines.

Comment calcule-t-on les racines ?

Les racines d’une équation quadratique sont calculées en utilisant les formules suivantes : x₁ = (-b + √Δ) / (2a) x₂ = (-b – √Δ) / (2a) Où Δ est le discriminant, a, b et c sont les coefficients de l’équation ax² + bx + c = 0.

Comment factoriser avec Delta ?

La factorisation d’un polynôme du second degré en utilisant Δ implique d’exprimer le polynôme sous la forme a(x – x₁)(x – x₂), où x₁ et x₂ sont les racines calculées à partir du discriminant Δ.

Quelle est la formule de la forme canonique ?

La forme canonique d’une fonction quadratique est de la forme f(x) = a(x – h)² + k, où (h, k) est le sommet de la parabole.

Comment calculer delta forme canonique ?

Le calcul de Δ n’est généralement pas nécessaire pour exprimer une fonction quadratique sous forme canonique. La forme canonique est utilisée pour trouver le sommet de la parabole (h, k) en minimisant ou maximisant la fonction. Pour cela, utilisez la formule f(x) = a(x – h)² + k et identifiez les valeurs de h et k à partir des coefficients de la fonction quadratique.

C’est quoi le discriminant réduit ?

Le terme “discriminant réduit” n’est pas une notion courante en mathématiques. Le discriminant est simplement calculé à partir des coefficients a, b et c d’une équation quadratique à l’aide de la formule Δ = b² – 4ac.

Comment savoir si un polynôme a des racines ?

Un polynôme a des racines lorsque son discriminant Δ est positif ou nul (Δ ≥ 0). Cela signifie qu’il existe au moins une ou deux racines réelles ou une racine réelle double, selon la valeur de Δ.

Comment résoudre une équation avec des racines ?

Pour résoudre une équation avec des racines, utilisez les formules appropriées en fonction du discriminant Δ pour trouver les valeurs des racines. Suivez les étapes que j’ai décrites dans les réponses précédentes en fonction du cas particulier de Δ.