Calcul de Variance
FAQs
La variance est une mesure de la dispersion ou de la dispersion des valeurs d’une variable aléatoire. Elle se calcule en soustrayant la moyenne (espérance) des carrés des écarts entre chaque valeur de la variable et la moyenne, puis en prenant la moyenne de ces carrés.
Pour calculer l’espérance (ou moyenne) d’une variable aléatoire, vous additionnez toutes les valeurs possibles de la variable, chacune pondérée par sa probabilité respective.
L’écart-type d’une variable aléatoire est la racine carrée de sa variance. Il mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne et est exprimé dans la même unité que la variable elle-même.
On calcule la variance pour comprendre à quel point les valeurs d’une variable aléatoire sont dispersées. Une variance élevée indique une grande dispersion, tandis qu’une variance faible indique une faible dispersion.
La variance de probabilité est une notion vague et n’est généralement pas utilisée. La variance est simplement une mesure statistique de la dispersion.
Pour calculer la variance et l’écart-type, utilisez les formules suivantes :
- Variance : Var(X) = Σ [ (X_i – μ)^2 * P(X_i) ], où X_i sont les valeurs possibles, μ est la moyenne, et P(X_i) sont les probabilités correspondantes.
- Écart-type : σ = √Var(X).
L’espérance est la valeur moyenne d’une variable aléatoire. Elle se calcule comme suit : E(X) = Σ [ X_i * P(X_i) ], où X_i sont les valeurs possibles et P(X_i) sont les probabilités correspondantes.
Le symbole de la variance est généralement Var(X), où X est la variable aléatoire.
Pour interpréter la variance, plus elle est élevée, plus les valeurs de la variable sont dispersées autour de la moyenne. Une variance faible indique une concentration des valeurs autour de la moyenne.
La formule de la variance en probabilité est la même que celle mentionnée précédemment.
L’espérance en probabilité est la même que l’espérance d’une variable aléatoire et se calcule de la même manière.
La variance est toujours positive ou nulle. Elle ne peut pas être négative car elle mesure la dispersion des valeurs, et les carrés des écarts sont toujours positifs.
L’espérance d’une variable aléatoire est la valeur attendue de cette variable, c’est-à-dire la moyenne que l’on obtiendrait si on répétait de nombreuses expériences.
Pour savoir si une variable aléatoire admet une espérance, il faut vérifier que la somme des valeurs possibles pondérées par leurs probabilités correspondantes est finie.
La loi d’une variable aléatoire décrit la distribution de probabilité de cette variable, comme la loi normale, la loi binomiale, etc.
Pour calculer la variance lorsque vous avez deux échantillons, vous pouvez calculer la variance de chaque échantillon séparément, puis utiliser une formule pour combiner ces variances en fonction de la taille des échantillons.
L’espérance en probabilité est la même que l’espérance d’une variable aléatoire et se calcule de la même manière.
La variance est toujours positive ou nulle, elle ne peut pas être négative car elle mesure la dispersion des valeurs.
J’espère que ces réponses vous ont aidé à comprendre la variance, l’espérance et d’autres concepts liés aux variables aléatoires en probabilité. N’hésitez pas à poser d’autres questions si vous en avez.